Elementos de Campo

Aritmética de campos primos — BN254, BLS12-381 y Goldilocks.

Un elemento de campo es un número en un campo primo — enteros módulo un primo p. Toda la aritmética es modular: la suma, resta y multiplicación se envuelven en p, y la división calcula el inverso modular.

Campos Soportados

Achronyme soporta tres campos primos vía el trait FieldBackend:

El campo por defecto es BN254 (el mismo campo usado por circom, snarkjs y Ethereum):

p = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617

Int vs Field

Int y Field son tipos distintos. Mezclarlos en aritmética es un error en tiempo de ejecución:

0p3 + 5       // Error: No se puede mezclar Int y Field
0p3 + 0p5     // OK: 0p8

Crear Elementos de Campo

Usa el prefijo 0p para crear elementos de campo. Funciona como 0x para hexadecimal:

let a = 0p42         // literal de campo decimal
let b = 0pxFF        // literal de campo hexadecimal (prefijo 0px)
let c = 0pb1010      // literal de campo binario (prefijo 0pb)
let d = 0p12345      // decimal grande

Aritmética

Los elementos de campo soportan +, -, *, /, ^ y ==:

let a = 0p10
let b = 0p3

let sum  = a + b        // 0p13
let diff = a - b        // 0p7
let prod = a * b        // 0p30
let quot = a / b        // inverso modular de 3, por 10
let pow  = a ^ 5        // 10^5 mod p

// Exponentes negativos calculan el inverso modular
let inv = a ^ -1        // igual que 0p1 / a

En Circuitos

En modo circuito (bloques prove {} y CLI circuit), todos los valores son elementos de campo implícitamente. Las variables enteras capturadas por un bloque prove {} se convierten a elementos de campo automáticamente:

let x = 42
prove(x: Public) {
    // x se convierte automáticamente a 0p42 dentro del circuito
    assert_eq(x, 42)
}

Este es el único lugar donde la conversión Int→Field ocurre implícitamente. En la ejecución regular de la VM, la conversión siempre debe ser explícita vía literales de campo 0p.